আপেক্ষিক যান্ত্রিক পদার্থবিজ্ঞান

অপেক্ষাকৃত যান্ত্রিকতা, দেহগুলির গতির সাথে সম্পর্কিত বিজ্ঞান যার তুলনামূলক বেগ আলোর গতির সাথে যোগাযোগ করে, বা যার গতিশক্তি তার ভর জনগণের পণ্য এবং আলোর বেগের বর্গক্ষেত্রের সাথে তুলনীয়, বা এমসি ² । এ জাতীয় সংস্থা আপেক্ষিক বলে অভিহিত হয় এবং যখন তাদের গতি অধ্যয়ন করা হয় তখন আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বকে বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন। মহাকর্ষীয় প্রভাবগুলিকে যতক্ষণ উপেক্ষা করা যায়, যতক্ষণ না মহাকর্ষীয় সম্ভাবনার শক্তির পার্থক্য এমসি ^{2 এর} তুলনায় ছোট, ততক্ষণ আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিক তত্ত্বের প্রভাবগুলি নিরাপদে উপেক্ষা করা যেতে পারে।

পদার্থবিজ্ঞান: আপেক্ষিক যান্ত্রিক

শাস্ত্রীয় পদার্থবিজ্ঞানে, স্থানটি একটি ফাঁকা পর্যায়ে পরম চরিত্র হিসাবে ধারণা করা হয় যেখানে প্রকৃতির ঘটনাগুলি সময় প্রবাহের সাথে সাথে প্রকাশ পায়

।

সংশ্লিষ্ট দেহগুলি পর্যাপ্ত পরিমাণে ছোট হতে পারে যে কেউ তাদের অভ্যন্তরীণ কাঠামো এবং আকারটিকে উপেক্ষা করতে পারে এবং তাদেরকে বিন্দু কণা হিসাবে বিবেচনা করতে পারে, যার ক্ষেত্রে কেউ আপেক্ষিক পয়েন্ট-কণা যান্ত্রিকতার কথা বলে; বা তাদের অভ্যন্তরীণ কাঠামোকে বিবেচনায় নেওয়া দরকার, এক্ষেত্রে কেউ আপেক্ষিক ধারাবাহিক যান্ত্রিকতার কথা বলে। এই নিবন্ধটি কেবল আপেক্ষিক পয়েন্ট-কণা যান্ত্রিকগুলির সাথে সম্পর্কিত। এটাও ধরে নেওয়া হয় যে কোয়ান্টাম যান্ত্রিক প্রভাবগুলি গুরুত্বহীন, অন্যথায় আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স বা আপেক্ষিক কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব - পরবর্তী তত্ত্বটি আপেক্ষিক কন্টিনিয়াম মেকানিক্সের কোয়ান্টাম মেকানিকাল প্রসার হিসাবে বিবেচনা করতে হবে। যে অবস্থাটি কোয়ান্টাম এফেক্টগুলিকে নিরাপদে উপেক্ষা করার অনুমতি দেয় তা হ'ল সম্পর্কিত মৃতদেহের আকার এবং পৃথকীকরণগুলি তাদের কম্পিউটারের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের চেয়ে বড় are (ভর মিটার দেহের কমপটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য এইচ / এমসি দিয়েছিলেন, যেখানে এইচ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক।) এই সীমাবদ্ধতা সত্ত্বেও, প্রকৃতির এমন অনেকগুলি পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে আপেক্ষিকবাদী যান্ত্রিক প্রয়োগ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, জেনিয়ার নিকটবর্তী সিআরএন (ইউরোপীয় সংস্থা ফর নিউক্লিয়ার রিসার্চ) বা ফার্মিলাব (ফার্মি ন্যাশনাল এক্সিলারেটর) এর মতো কণার ত্বরণকারীগুলিতে উচ্চতর শক্তিতে গতিবেগকারী প্রাথমিক কণাগুলির গতি গণনার সময় আপেক্ষিকতার প্রভাবগুলি বিবেচনায় নেওয়া অপরিহার্য ল্যাবরেটরি) শিকাগোর কাছে। তদুপরি, এই জাতীয় কণাগুলি সংঘর্ষের কারণ হয়, ফলে আরও কণা তৈরি হয়; যদিও এই সৃষ্টি প্রক্রিয়াটি কেবল কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মাধ্যমেই বোঝা যায়, একবার কণা ভালভাবে আলাদা হয়ে গেলে সেগুলি বিশেষ আপেক্ষিকতার আইনের অধীনে থাকে।

অনুরূপ মন্তব্যগুলি মহাজাগতিক রশ্মির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা বাইরের স্থান থেকে পৃথিবীতে পৌঁছে। কিছু কিছু ক্ষেত্রে, এই 10 হিসাবে উচ্চ হিসাবে শক্তির আছে ²⁰ ইলেক্ট্রন ভোল্ট (EV)। সেই শক্তির একটি বৈদ্যুতিনের একটি বেগ থাকে যা 10 ^{28 এর} প্রায় 1 অংশ দ্বারা আলোর চেয়ে পৃথক হয়, শক্তি এবং বেগের মধ্যে আপেক্ষিক সম্পর্ক থেকে দেখা যায়, যা পরে দেওয়া হবে। একই শক্তির প্রোটনের জন্য, গতি 10 ^22-এ প্রায় 1 অংশ দ্বারা আলোর চেয়ে পৃথক হবে । আরও জাগতিক স্তরে, তেজস্ক্রিয় নিউক্লিয়ির ক্ষয় দ্বারা নির্গত ইলেক্ট্রন বা পজিট্রনের শক্তির গণনা করতে আপেক্ষিক যান্ত্রিকগুলি অবশ্যই ব্যবহার করতে হবে। নক্ষত্রের শক্তির উত্সগুলি, সুপারনোভা বিস্ফোরণে মুক্তি হওয়া শক্তি এবং পালসার বায়ুমণ্ডলে বা ইলেকট্রনের গতিবেগ বা গরম বিগ ব্যাং বিবেচনা করার সময় আপেক্ষিক যান্ত্রিকগুলি ব্যবহার করতে হবে। 10 ¹⁰ ক্যালভিন (কে) এর উপরে খুব প্রাথমিক মহাবিশ্বে তাপমাত্রায়, সাধারণ তাপীয় শক্তি কেটি (যেখানে কে বোল্টজম্যানের ধ্রুবক এবং টি তাপমাত্রা) বৈদ্যুতিনের অবশিষ্ট ভর শক্তির সাথে তুলনীয় হয়, আদিম প্লাজমা অবশ্যই আপেক্ষিক হতে পারে । ব্যবহৃত স্যাটেলাইট ন্যাভিগেশনাল সিস্টেমগুলির সাথে ডিল করার সময় অপেক্ষাকৃত যান্ত্রিকগুলিও বিবেচনা করা উচিত, উদাহরণস্বরূপ, সামরিক দ্বারা যেমন গ্লোবাল পজিশনিং সিস্টেম (জিপিএস)। তবে সেক্ষেত্রে এটি উপগ্রহের বোর্ডে থাকা ঘড়ির হারের (যেমন সময় বিস্তৃতি) খাঁটিভাবে গতিময় প্রভাব যা উপগ্রহের গতিতে আপেক্ষিকতার গতিশীল প্রভাবের পরিবর্তে গুরুত্বপূর্ণ।

আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের বিকাশ

গ্যালিলিওর সময় থেকেই এটি উপলব্ধি করা হয়েছে যে তথাকথিত জড়ো ফ্রেমের রেফারেন্সের একটি শ্রেণি রয়েছে — যেমন, একে অপরের প্রতি সম্মানের সাথে অভিন্ন গতির অবস্থায় এমন যে, খাঁটি যান্ত্রিক পরীক্ষাগুলি দ্বারা একে একে আলাদা করতে পারে না অন্যান্য। এটি অনুসরণ করে যে যান্ত্রিক আইনগুলি রেফারেন্সের প্রতিটি জড়িত ফ্রেমে একই ফর্ম নিতে হবে। বর্তমান সময়ের প্রযুক্তির যথার্থতার জন্য, জড় ফ্রেমগুলির শ্রেণি এমনগুলি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা দূরবর্তী ছায়াপথগুলির সাথে সম্মতিতে ত্বরান্বিত বা ঘুরছে না। রেফারেন্সের ফ্রেমের সাথে সম্পর্কিত শরীরের গতি নির্দিষ্ট করার জন্য, একটি সময় স্থানাঙ্ক টির ফাংশন হিসাবে তার অবস্থান x দেয় (এক্সকে অবস্থান ভেক্টর বলে এবং এতে x, y এবং z উপাদান থাকে)।

নিউটনের গতির প্রথম আইন (যা বিশেষ আপেক্ষিকতায় সত্যই থেকে যায়) বলে যে কোনও বাহ্যিক বাহিনীর দ্বারা কাজ করা একটি দেহ একটি জড় ফ্রেমের তুলনায় অভিন্ন গতির অবস্থায় চলে যেতে থাকবে না। এই থেকে যে স্থানাঙ্ক (টি মধ্যে রূপান্তর এক্স) এবং (T ', এক্স') আপেক্ষিক বেগ দুটি নিষ্ক্রিয় ফ্রেমের তোমার দর্শন লগ করা একটি রৈখিক রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত ইন করতে হবে। ১৯০৫ সালে আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব প্রকাশের আগে সাধারণত এটি ধরে নেওয়া হয়েছিল যে সমস্ত জড় ফ্রেমগুলিতে পরিমাপ করা সময় স্থানাঙ্কগুলি একটি "পরম সময়ের" সমান এবং সমান ছিল। সুতরাং,

X এবং x The অবস্থানের স্থানাঙ্কগুলি তখন সম্পর্কিত বলে ধরে নেওয়া হয়েছিল

দুটি সূত্র (97) এবং (98) বলা হয় গ্যালিলিয়ান রূপান্তর। ননরিলেটিস্টিক মেকানিক্সের আইন গ্যালিলিয়ান রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত সমস্ত ফ্রেমে একই ফর্ম গ্রহণ করে। এটি সীমাবদ্ধ বা গ্যালিলিয়ান, আপেক্ষিকতার মূলনীতি।

শূন্য সময়ে উত্স থেকে গতিবেগের একটি হালকা-তরঙ্গ সম্মুখের অবস্থানটি সন্তুষ্ট হওয়া উচিত

ফ্রেমে (টি, এক্স) এবং

ফ্রেমে (t ′, x ′)। তবে সূত্র (100) সূত্র (99) তে রূপান্তর করে না গ্যালিলিয়ান রূপান্তরকরণ (97) এবং (98) ব্যবহার করে। আরেকটি উপায় রাখুন, যদি কেউ গ্যালিলিয়ান রূপান্তরগুলি ব্যবহার করে তবে কেউ বুঝতে পারে যে আলোর বেগ একটির অন্তর্নিহিত ফ্রেমের উপর নির্ভর করে, যা মাইকেলসেল-মর্লে পরীক্ষার (আপেক্ষিকতা দেখুন) বিপরীত। আইনস্টাইন বুঝতে পেরেছিলেন যে, একটি হালকা তরঙ্গের গতি সমীকরণ (99) দ্বারা দেওয়া হয়েছে তার তুলনায় বিশ্রামের একটি অনন্য নিখুঁত ফ্রেম নির্ধারণ করা সম্ভব এবং এর গতিবেগ কেবল সেই ফ্রেমে সি বা এই ধারণাটি যে সমস্ত জড় পর্যবেক্ষক একই পরিমাপ করেন পরম সময় t — অর্থাৎ সূত্র (97) - ভুল হতে পারে। যেহেতু তিনি আপেক্ষিকতার (প্রসারিত) নীতিতে বিশ্বাস করেছিলেন (যার অর্থ প্রসারিত), যার অর্থ হল যে হালকা তরঙ্গ ব্যবহার সহ যে কোনও উপায়ে ইউনিফর্ম আপেক্ষিক গতিতে দুটি জড় ফ্রেমের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না, আইনস্টাইন তার বিসর্জন দিতে বেছে নিয়েছিলেন গ্যালিলিয়ান রূপান্তর (97) এবং (98) এবং তাদের প্রতিস্থাপন করে লোরেন্টজ রূপান্তরগুলি:

যেখানে এক্স _‖ এবং এক্স _⊥ এর অনুমান হয় এক্স সমান্তরাল এবং ঋজু বেগ থেকে তোমার দর্শন লগ করা যথাক্রমে, এবং একইভাবে এক্স ' ।

পাঠক লরেন্টজ রূপান্তর সূত্রের প্রতিস্থাপন (101) এবং (102) সমীকরণের বাম-দিকে (100) এর সমীকরণের বাম দিকে (99) ফলাফল দেখতে পারেন may সরলতার জন্য, এটি এখানে এবং এই আলোচনা জুড়ে ধরে নেওয়া হয়েছে যে, স্থানিক অক্ষগুলি একে অপরের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে ঘোরানো হয় না। এমনকি এই ক্ষেত্রে কেউ কখনও কখনও লরেন্টজ রূপান্তরগুলি বিবেচনা করে যা সমীকরণগুলির তুলনায় বেশি সাধারণ (101) এবং (102)। এই আরও সাধারণ রূপান্তরগুলি সময়ের অনুভূতিতে বিপরীত হতে পারে; অর্থাত্, টি এবং টি এর বিপরীত চিহ্ন থাকতে পারে বা স্থানিক অবস্থান বা সাম্য বিপরীত হতে পারে। এই আরও সাধারণ শ্রেণীর রূপান্তরগুলির সমীকরণগুলি (101) এবং (102) থেকে আলাদা করার জন্য, কখনও কখনও (101) এবং (102) যথাযথ লোরেন্টজ রূপান্তর হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

লোরেন্টজ ট্রান্সফরমেশন সম্পর্কিত সমস্ত ফ্রেমে হালকা প্রচারের আইন একই এবং এ জাতীয় সমস্ত ফ্রেমের ক্ষেত্রে আলোর বেগ একই। ম্যাক্সওয়েলের বৈদ্যুতিন চৌম্বক সম্পর্কিত আইনগুলির ক্ষেত্রেও একই কথা। যাইহোক, মেকানিক্সের সাধারণ আইনগুলি লোরেন্টজ ট্রান্সফর্মেশনগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্ত ফ্রেমে একই হয় না এবং তাই আপেক্ষিকতার নীতির সাথে একমত হতে অবশ্যই পরিবর্তন করতে হবে।

প্রাক-পূর্বনির্মাণবাদী দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে হালকা তরঙ্গের বেগ গ ছিল বলে বিশ্রামের অনন্য নিখুঁত ফ্রেম আইনস্টাইনের আগে প্রায়শই বিবেচনা করা হত, একটি অনুমান করা সর্বস্তর ইথারের তুলনায় বিশ্রামে। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণের ঘটনাটি ব্যাখ্যা করতে এই ইথারের কম্পনগুলি অনুষ্ঠিত হয়েছিল। আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতত্ত্বের বিশেষ তত্ত্বের ব্যাপক গ্রহণযোগ্যতার সাথে এই ইথারের তুলনায় গতি সনাক্তকরণে পরীক্ষকগণের ব্যর্থতা ইথার তত্ত্বকে বিসর্জন দিয়েছিল। সুতরাং বিদ্রূপজনক যে, ১৯ univers64 সালে আমেরিকান জ্যোতির্বিজ্ঞানবিদ আরনো পেনজিয়াস এবং একটি সর্বজনীন মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ 3 কে রেডিয়েশনের পটভূমির রবার্ট উইলসনের আবিষ্কার থেকে দেখা যায় যে মহাবিশ্বটি প্রকৃতপক্ষে একটি বিশেষ সুযোগস্বরূপ অন্তর্নিহিত ফ্রেমের অধিকারী। তবুও, এটি বিশেষ আপেক্ষিকতার বিরোধিতা করে না কারণ একটি বদ্ধ পরীক্ষাগারে পরীক্ষা-নিরীক্ষার মাধ্যমে কেউ এর তুলনায় পৃথিবীর গতি মাপতে পারে না। একজনকে অবশ্যই মাইক্রোওয়েভগুলি নিজেরাই সনাক্ত করতে হবে।

আপেক্ষিক বেগ যদি তোমার দর্শন লগ করা নিষ্ক্রিয় ফ্রেম মধ্যে আলোর বেগ সঙ্গে তুলনা মাত্রার ছোট হয়, তাহলে গালীলের রূপান্তরের এবং লোরেন্ত্জ রূপান্তরের একমত, যেমন nonrelativistic বলবিজ্ঞান স্বাভাবিক আইন ও আপেক্ষিক বলবিজ্ঞান আরো সঠিক আইন না। লোরেন্তজ রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত সমস্ত জড় রেফারেন্স ফ্রেমে পদার্থবিজ্ঞানের আইনগুলি একই রূপ গ্রহণ করে যে প্রয়োজনীয়তা আপেক্ষিকতা বিমোচনের প্রয়োজনীয়তার জন্য ডাকা হয়। এটি নতুন শারীরিক তত্ত্ব গঠনে শক্তিশালী গাইডে পরিণত হয়েছে।

আপেক্ষিক স্থান-সময়

মেকানিক্সের সাধারণ আইনগুলির সংশোধনটি লোরেন্টজ ট্রান্সফর্মেশন সূত্র (101) এবং (102) অনুসারে খাঁটিভাবে বোঝা যায়। তবে, ১৯০৮ সালে জার্মান গণিতবিদ হারমান মিনকোভস্কি দ্বারা এটি চিহ্নিত করা হয়েছিল যে লরেন্টজ রূপান্তরগুলির একটি সাধারণ জ্যামিতিক ব্যাখ্যা রয়েছে যা সুন্দর এবং দরকারী উভয়ই। একটি কণার গতিবেগকে পয়েন্ট দিয়ে গঠিত একটি বক্ররেখা গঠন হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে, নামক ইভেন্টগুলি বলা হয় একটি চার-মাত্রিক স্থানে যার চারটি স্থানাঙ্ক তিনটি স্থানিক সমন্বয় x ≡ (x, y, z) এবং সময় t এর সমন্বয়ে গঠিত ।

চতুর্মাত্রিক স্থানটিকে মিনকভস্কি স্পেস-টাইম এবং বক্ররেখাটিকে একটি বিশ্বরেখা বলা হয়। স্পেস-টাইম ডায়াগ্রামগুলি দ্বারা সময় উল্লম্বভাবে সঞ্চালিত হয় এবং স্থানিক স্থানাঙ্কগুলি অনুভূমিকভাবে চালিত হয় তা দ্বারা এটি প্রায়শই দরকারী। অবশ্যই স্থান-সময় চার-মাত্রিক হওয়ায় ডায়াগ্রামের অন্তত একটি স্থানিক মাত্রাকে দমন করতে হবে।

নিউটনের প্রথম আইনটিকে চার মাত্রিক জায়গাতে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে কারণ এই বিবৃতি হিসাবে যে কোনও বাহ্যিক শক্তির ভোগ না করে এমন কণার বিশ্ব রেখাগুলি স্থান-কালীন সময়ে সরাসরি রেখা। লিনিয়ার রূপান্তরগুলি সরলরেখাগুলিতে সরলরেখাগুলি নিয়ে যায় এবং লরেন্টজ রূপান্তরগুলির অতিরিক্ত সম্পত্তি থাকে যা তারা আক্রমণকারীকে আক্রমণকারী বিরতি ছেড়ে দেয় - দুটি ইভেন্টের মাধ্যমে (টি ₁, এক্স ₁) এবং (টি ₂, এক্স ₂) প্রদত্ত

সমীকরণের ডানদিকে (103) যদি শূন্য হয় তবে দুটি ঘটনা একটি হালকা রশ্মির সাথে যুক্ত হতে পারে এবং একে অপরের আলো শঙ্কুতে থাকতে পারে বলে স্পেস-টাইমে কোনও ইভেন্টের হালকা শঙ্কু (টি, এক্স) হতে পারে হালকা রশ্মি দ্বারা এটি থেকে পয়েন্টগুলির সেটটি পৌঁছনযোগ্য (চিত্র 1 দেখুন)। সুতরাং, ডানদিকে শূন্য সহ সমস্ত ইভেন্টের (টি ₂, এক্স ₂) সন্তুষ্ট সমীকরণ (103) এর সেটটি হ'ল ইভেন্টটির হালকা শঙ্কু (টি ₁, এক্স ₁)। যেহেতু লরেন্টজ রূপান্তরগুলি অবিস্মরণীয় স্থান-সময় ব্যবধান (103) ছেড়ে যায়, তাই সমস্ত জড় পর্যবেক্ষক আলোক শঙ্কু কী তা নিয়ে একমত হন। স্পেস-টাইম ডায়াগ্রামগুলিতে এমন সময় স্থানাঙ্কের একটি স্কেলিং গ্রহণ করা প্রথাগত হয় যে হালকা শঙ্কুগুলির অর্ধেক কোণ 45 ° থাকে °

• 

সমীকরণের ডানদিকে (103) যদি কঠোরভাবে ইতিবাচক হয়, এক্ষেত্রে কেউ বলে যে দুটি ঘটনা সময়সীমার মতো আলাদা হয়েছে, বা সময়সীমার অন্তর অন্তর রয়েছে, তবে যে কোনও ক্ষেত্রে দুটি ইভেন্টের সাথে একটি আন্তঃ ফ্রেম খুঁজে পেতে পারে একই স্থানিক অবস্থান। দুটি ইভেন্টে যোগ দেওয়া সরল বিশ্বরেখা রেফারেন্সের এই জড়তা ফ্রেমের সময় অক্ষের সাথে মিলে যায়। পরিমাণ τ এই জড় ফ্রেমে দুটি ইভেন্টের মধ্যে সময়ের পার্থক্যের সমান এবং দুটি ইভেন্টের মধ্যে যথাযথ সময় বলে। দু'টি ইভেন্টের মধ্যে সোজা বিশ্বরেখার সাথে যে কোনও ঘড়ি চলে যাওয়ার দ্বারা উপযুক্ত সময়টি পরিমাপ করা হবে।

একটি ত্বরক শরীরের একটি বাঁকা বিশ্বের লাইন যে তার স্থানাঙ্ক টি এবং দেওয়ার মাধ্যমে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে থাকবে এক্স বিশ্বের লাইন বরাবর সঠিক সময় τ এর কার্যকারিতা হিসেবে। উভয়ের আইনগুলি আরও পরিচিত বেগ v = d x / dt এবং ত্বরণ a = d ² x / dt ² বা 4-বেগ (dt / dτ, d x / dτ) এবং 4 এর পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণিত হতে পারে ত্বরণ (d ² t / dτ ², d x / dτ ²) ঠিক যেমন বনাম মতো একজন সাধারণ ভেক্টর তিনটি উপাদান, ভি হয়েছে _এক্স, ভি _Y, এবং V _{z- র}, একটি 4 ভেক্টর চার উপাদান রয়েছে। জ্যামিতিকভাবে 4-বেগ এবং 4-ত্বরণটি যথাক্রমে স্পর্শকাতর ভেক্টর এবং ওয়ার্ল্ড লাইনের বক্রতা ভেক্টরের সাথে মিলিত হয় (চিত্র 2 দেখুন)। যদি কণা আলোর চেয়ে ধীর গতিতে সঞ্চারিত হয়, স্পর্শক, বা বেগ, সেই ইভেন্টের আলোক শঙ্কুর ভিতরে ওয়ার্ল্ড লাইনের পয়েন্টগুলিতে প্রতিটি ইভেন্টের ভেক্টর এবং আলো শঙ্কুটির বাইরে ত্বরণ, বা বক্রতা, ভেক্টর পয়েন্ট করে। কণা যদি আলোর গতিতে সরে যায়, তবে স্পর্শকাতর ভেক্টর বিশ্ব লাইনের প্রতিটি ইভেন্টে আলোক শঙ্কুতে থাকে। যথাযথ সময় light আলোর চেয়ে কম গতিতে চলমান বিশ্বরেখার সাথে টি এবং এক্স থেকে আলাদা পরিমাণ নয়: এটি সন্তুষ্ট

আলোর গতির সাথে চলমান একটি কণার জন্য, কেউ সঠিক সময় নির্ধারণ করতে পারে না τ যাইহোক, একটি তথাকথিত অ্যাফাইন প্যারামিটার সংজ্ঞায়িত করতে পারেন যা ডান হাতের শূন্যের সাথে সমীকরণ (104) কে সন্তুষ্ট করে। আপাতত এই আলোচনাটি আলোর চেয়ে কম গতিতে চলমান কণার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকবে।

সমীকরণ (104) টি এর সাথে সম্পর্কিত τ এর চিহ্নটি ঠিক করে না। সময় বাড়ার সাথে সাথে যথাযথ সময় বাড়ানোর দাবি করে এই অস্পষ্টতাটি সমাধান করা স্বাভাবিক usual এই প্রয়োজনীয়তা সমীকরণ (101) এবং (102) রূপের লরেন্টজ রূপান্তরের অধীনে আক্রমণাত্মক। স্পর্শকাতর ভেক্টর তারপরে ভবিষ্যতের আলোক শঙ্কুটির ভিতরে ইঙ্গিত করে এবং ভবিষ্যত-নির্দেশিত এবং সময়ের মতো বলে মনে হয় (চিত্র 3 দেখুন)। কেউ যদি সত্যটি ইঙ্গিত করতে বিশ্ব লাইনের সাথে একটি তীর সংযুক্ত করতে চায় may একজন বলে যে কণা সময়মতো এগিয়ে যায়। এটি সুইস পদার্থবিজ্ঞানী আর্নেস্ট সিজি স্টেকেলবার্গ ডি ব্রিডেনবাচ এবং আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানী রিচার্ড ফেনম্যান দ্বারা নির্দেশিত হয়েছিল যে সময়ের সাথে পিছনে চলে আসা বিশ্বরেখার সাথে একটি অর্থ সংযুক্ত করা যেতে পারে - যার জন্য যথাযথ সময় বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে যাদের জন্য সাধারণ সময় টি হ্রাস পায়। যেহেতু পরে দেখানো হবে, একটি কণার শক্তি E হ'ল এমসি ² ডিটি / ডিτ, এই জাতীয় রেখাগুলি নেতিবাচক শক্তির সাথে কণার গতির সাথে মিলে যায়। এন্টি পার্টিকেলগুলির ক্ষেত্রে এই বিশ্বরেখাগুলির ব্যাখ্যা করা সম্ভব, যেমনটি দেখা যাবে যখন কোনও পটভূমির বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের কণাগুলি বিবেচনা করা হয়।

আপেক্ষিক যান্ত্রিকগুলিতে ভর মি এর শরীরের গতির মৌলিক আইনগুলি

এবং

যেখানে মি হচ্ছে শরীরের ধ্রুবক তথাকথিত বিশ্রামের ভর এবং পরিমাণগুলি (এফ ⁰, এফ) ফোর্স 4-ভেক্টরের উপাদান। সমীকরণ (105) এবং (106), যা প্রয়োগের বাহিনীর সাথে বিশ্বরেখার বক্ররেখা সম্পর্কিত, লোরেন্টজ রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত সমস্ত জড় ফ্রেমগুলিতে সমান। পরিমাণগুলি (এমডিটি / ডি, এমডি এক্স / ডিτ) কণার 4 গতিবেগ তৈরি করে। মিনকোভস্কির বিশেষ আপেক্ষিকতার সংস্কার অনুসারে, একটি লরেন্টজ রূপান্তরকে মিনকোভস্কি স্থান-কালীন পয়েন্টগুলিকে নিজের মধ্যে সাধারণীকরণের আবর্তন হিসাবে ভাবা যেতে পারে। এটি 4-ত্বরণ এবং জোর 4-ভেক্টরগুলিতে অভিন্ন ঘূর্ণন প্রেরণা দেয়। এই 4-ভেক্টর উভয়ই একই সাধারণীকরণের ঘূর্ণায়মান বা লোরেন্টজ ট্রান্সফর্মেশনের অভিজ্ঞতা অর্জনের জন্য কেবল বলতে পারি যে গতির মূল আইন (105) এবং (106) লোরেঞ্জের রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত সমস্ত জড় ফ্রেমগুলিতে সমান। মিনকভস্কির জ্যামিতিক ধারণাগুলি বিশেষ আপেক্ষিকতার গাণিতিক ধারাবাহিকতা পরীক্ষা করার জন্য এবং এর পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি গণনার জন্য একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম সরবরাহ করেছিল। তাদের আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্বে একটি প্রাকৃতিক সাধারণীকরণ রয়েছে যা মহাকর্ষের প্রভাবগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে।

আপেক্ষিক গতিবেগ, ভর এবং শক্তি

গতির আইন (106) এছাড়াও প্রকাশ করা যেতে পারে:

যেখানে F = f বর্গমূল (1 - v ² / c ²)। সমীকরণ (107) হ'ল নিউটনের গতির দ্বিতীয় আইন হিসাবে একই রূপে বলা হয়েছে যে গতি পরিবর্তনের হার প্রয়োগকৃত বলের সমান। এফ হ'ল নিউটনীয় শক্তি, তবে গতিময় p এবং বেগ v এর মধ্যে নিউটনীয় সম্পর্ক, যেখানে পি = এম ভি রূপান্তরিত হয়

ইতিবাচক শক্তি এবং বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র ই এবং চৌম্বকীয় ক্ষেত্র বিতে সরানো ইতিবাচক শক্তি এবং বৈদ্যুতিক চার্জ q সহ একটি আপেক্ষিক কণা বিবেচনা করুন; এটি একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক, অথবা লোরেন্ত্জ, কর্তৃক প্রদত্ত বল অভিজ্ঞতা হবে এফ = Q ই + Q বনাম × বি । T (τ) এবং x (τ) যদি কণার সময় এবং স্থানের স্থানাঙ্ক হয় তবে এটি সমীকরণ (105) এবং (106) থেকে f ⁰ = (q E · v) dt / dτ এবং f = q (E + v × B) dt / dτ, যে (t (−τ) এবং - x (−τ) হ'ল ধনাত্মক শক্তি সহ একটি কণার স্থানাঙ্ক এবং একই বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের বিপরীত বৈদ্যুতিক চার্জ −q। বিপরীত চার্জের একটি কণা কিন্তু মূল কণার মতো একই বিশ্রামের ভর সহ তাকে মূল কণার অ্যান্টি-পার্টিকাল বলে। এই অর্থেই ফেনম্যান এবং স্টেকলবার্গ সময়কালে পিছনে চলে আসা কণা হিসাবে অ্যান্টি-পার্টিকেলগুলির কথা বলেছিলেন। এই ধারণাটি একমাত্র বিশেষ আপেক্ষিকতার পরিণতি। এটি সত্যই তার নিজের মধ্যে আসে তবে যখন কেউ আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্সকে বিবেচনা করে।

ঠিক যেমন nonrelativistic বলবিজ্ঞান, কর্মক্ষেত্রে হার সম্পন্ন হলে বল প্রয়োগের বিন্দু এফ বেগ সঙ্গে সরানোর সময় বনাম সমান এফ ∙ বনাম যখন সময় সম্মান সঙ্গে মাপা টি তুল্য। এই কাজটি কণার শক্তি E বাড়ায়। সমীকরণের বিন্দু পণ্য গ্রহণ (107) সাথে ভি দেয়

পাঠকের লক্ষ করা উচিত যে 4-গতিবেগ সবেমাত্র (ই / সি ², পি)। ই / সি ^{2 এর} সমান "বেগ নির্ভরশীল ভর" ব্যবহারের মুখোমুখি হওয়া একসময় মোটামুটি সাধারণ ছিল । যাইহোক, অভিজ্ঞতা প্রমাণ করেছে যে এর ভূমিকাটি কোনও কার্যকর উদ্দেশ্যে কাজ করে না এবং বিভ্রান্তির কারণ হতে পারে এবং এটি এই নিবন্ধে ব্যবহৃত হয় না। আক্রমণকারী পরিমাণ বাকি ভর মি। সেই কারণে এটির উপর নির্ভর করে যে এটি একটি বেগ নির্ভরশীল পরিমাণের চেয়ে বিশ্রামের ভর এটির উপর জোর দেওয়ার জন্য একটি সাবস্ক্রিপ্ট বা সুপারস্ক্রিপ্ট যুক্ত করা প্রয়োজন হয় নি। সাবস্ক্রিপ্টগুলি যখন কোনও ভর দিয়ে সংযুক্ত থাকে, তখন তারা নির্দিষ্ট কণাটি নির্দেশ করে যা এটি বাকী ভর।

ফলিত বল তাহলে এফ বেগ ঋজু হয় বনাম, এটা সমীকরণ (109) যে শক্তি ই, বা এবং, equivalently, বেগ ছক থেকে অনুসরণ করে বনাম ², শুধু নিউটনীয় বলবিজ্ঞান হিসাবে, ধ্রুবক হবে। এটি সত্য হবে, উদাহরণস্বরূপ, কোনও কণা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র উপস্থিত না করে বিশুদ্ধ চৌম্বকীয় অঞ্চলে চলমান for এটি সমীকরণ (107) থেকে অনুসরণ করে যে ক্লাসিকাল এবং আপেক্ষিক সমীকরণ অনুসারে কণার কক্ষপথের আকার একই হয়। যাইহোক, কক্ষপথ যে হারে অতিক্রম করা হয় তা দুটি তত্ত্ব অনুসারে পৃথক হয়। যদি ডাব্লু হ'ল ননরিলেটিস্টিক তত্ত্ব অনুসারে গতি এবং v যা বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুসারে হয় তবে ডাব্লু = ভি স্কোয়ার রুট অফ√ (1 - ভি ² / সি ²)।

আলোর সাথে তুলনা করা গতিবেগের জন্য, প্রথম শব্দ, এমসি ², যা কণা বিশ্রামের পরেও অবশেষ থাকে, তাকে বিশ্রামের ভর শক্তি বলে। একক কণার জন্য, শক্তির জন্য অভিব্যক্তিতে এর অন্তর্ভুক্তিটি এটি প্রচলিত বিষয় হিসাবে মনে হতে পারে: এটি সংহতকরণের একটি স্বেচ্ছাসেবী হিসাবে প্রদর্শিত হয়। যাইহোক, সংঘর্ষের মধ্যে থাকা কণার সিস্টেমগুলির জন্য, এর অন্তর্ভুক্তি অপরিহার্য।

তত্ত্ব এবং পরীক্ষা উভয়ই একমত যে, এক প্রক্রিয়াতে বিশ্রামের জনগণের কণা মি ₁, মি ₂, ।

মি _এন সংঘর্ষ বা ক্ষয় বা একে অপরের মধ্যে সংক্রমণ, মোট শক্তি E ₁ + E ₂ + উভয়ই

।

+ ই _এন এবং মোট গতি পি ₁ + পি ₂ + +

।

+ পি _এন প্রক্রিয়াটির আগে এবং পরে একই হয়, যদিও কণার সংখ্যা আগে এবং পরে এক রকম নাও হতে পারে। এটি মোট 4 গতিবেগ (E ₁ + E ₂ +) সংরক্ষণের সাথে সমান

।

+ ই _এন) / সি ², পি ₁ + পি ₂ +

।

+ পি _এন)

শক্তি-গতিবেগ সংরক্ষণের আপেক্ষিকবাদী আইন এইভাবে একটি আপেক্ষিকভাবে আক্রমণকারী অভিব্যক্তিতে একীভূত হয় এবং সাধারণীকরণ করে প্রাক-প্রাকৃতিকভাবে পদার্থবিজ্ঞানের পৃথক সংরক্ষণ আইন: ভর সংরক্ষণ, গতিবেগ সংরক্ষণ এবং শক্তি সংরক্ষণ। প্রকৃতপক্ষে, ভর সংরক্ষণের আইনটি জ্বালানী সংরক্ষণের আইনে সংযুক্ত হয়ে যায় এবং পরিবর্তিত শক্তির পরিমাণ যদি কোনও কণার বাকী ভর শক্তির সাথে তুলনীয় হয় তবে তা সংশোধিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, বিশ্রামে ভর এম এর একটি কণা যদি দুটি কণায় বিভক্ত হয় যার বিশ্রামের ভর মি ₁ + এম ₂ এর যোগফল এম এর চেয়ে ছোট (চিত্র 4 দেখুন), তবে দুটি মুহুর্তের পি ₁ এবং পি ₂ অবশ্যই দৈর্ঘ্যে সমান হতে হবে এবং দিকের বিপরীতে। টি = ই - এমসি ² পরিমাণটি কণার গতিশক্তি। এই ধরনের ক্ষয়ের মধ্যে প্রাথমিক গতিশক্তি শূন্য হয়। যেহেতু শক্তি সংরক্ষণ বোঝায় যে ম্যাক ² = টি ₁ + টি ₂ + এম ₁ সি ² + এম ₂ সি ^{2 প্রক্রিয়াতে}, কেউ একটি পরিমাণের (এম - এম ₁ - এম ₂) গ ² এর রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলে গতিশক্তি থেকে ভর শক্তি। অবিকল এই প্রক্রিয়াটিই পারমাণবিক বিচ্ছেদের সময় প্রচুর পরিমাণে শক্তি সরবরাহ করে, উদাহরণস্বরূপ, ইউরেনিয়াম -২৩৫ আইসোটোপের স্বতঃস্ফূর্ত বিভাজনে। বিপরীত প্রক্রিয়াটি পারমাণবিক সংশ্লেষে ঘটে যখন দুটি কণা ছোট ছোট বিশ্রামের ভরগুলির একটি কণা তৈরি করতে ফিউজ করে। পার্থক্য (মি ₁ + মি ₂ - এম) সি ^{2 দিয়ে} গুণিত করে বাঁধাই শক্তি বলে। যদি প্রাথমিক দুটি কণা উভয়ই বিশ্রামে থাকে তবে শক্তি এবং গতি সংরক্ষণের জন্য একটি চতুর্থ কণা প্রয়োজন। এই চতুর্থ কণার বাকী ভর পরিবর্তিত হবে না, তবে এটি আবদ্ধ শক্তি বিয়োগের সমান কণার গতিশক্তির সমান গতিশক্তি অর্জন করবে। সম্ভবত সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হ'ল হাইড্রোজেনকে হিলিয়ামে হলেরিয়াম রূপান্তরিত করা হয়েছে সূর্যের মতো তারার কেন্দ্রে এবং পারমাণবিক বোমার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত থার্মোন পারমাণবিক প্রতিক্রিয়ার সময়।

এই নিবন্ধটি এখন পর্যন্ত কেবল অদৃশ্য বিশ্রামের ভরগুলির সাথে কণাগুলি নিয়ে কাজ করেছে যার বেগ সর্বদা আলোর চেয়ে কম হওয়া উচিত। কেউ সর্বদা একটি বিশিষ্ট রেফারেন্স ফ্রেম সন্ধান করতে পারে যার সাথে তারা বিশ্রাম নিচ্ছে এবং সেই ফ্রেমে তাদের শক্তি এমসি ^{2 এর} সমান । তবে, বিশেষ আপেক্ষিকতা শাস্ত্রীয় ধারণাগুলির একটি সাধারণীকরণকে বিশৃঙ্খলা বিশিষ্ট জনসাধারণের সাথে কণাগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে দেয় যা কেবল আলোর বেগ দিয়ে চলতে পারে। প্রকৃতির কণা যা এই সম্ভাবনার সাথে মিলে যায় এবং এটি শাস্ত্রীয় স্কিমের সাথে সংযুক্ত করা যায়নি, সেগুলি হ'ল ফোটন যা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণের সংক্রমণের সাথে জড়িত, এবং আরও অনুমানমূলকভাবে - গ্র্যাভিটন, যা শ্রদ্ধার সাথে একই ভূমিকা পালন করে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় তরঙ্গের ক্ষেত্রে ফোটনের মতো মহাকর্ষীয় তরঙ্গগুলিতেও। আপেক্ষিক যান্ত্রিকগুলিতে যে কোনও কণার বেগ v প্রদান করে v = p c ² / E, এবং শক্তি E এবং গতিবেগের মধ্যে সম্পর্ক E ² = m ² c ⁴ + p ² c ^{2 হয়} । সুতরাং, ভর বিহীন কণার জন্য E = | পি | সি এবং 4-গতিবেগ দেওয়া হয়েছে (| পি | / সি, পি)। এটি শক্তি এবং গতিবেক্ষণ সংরক্ষণ সম্পর্কিত আপেক্ষিক আইন থেকে অনুসরণ করে যে, যদি একটি ভর বিহীন কণা ক্ষয় হয়, তবে এটি তখনই তৈরি করতে পারত যদি উত্পাদিত কণাগুলি সমস্ত কঠোরভাবে ভর বিহীন হত এবং তাদের মুহূর্ত p ₁, p ₂, ।

পি _এন সব কঠোরভাবে ভরবেগ সাথে সংযুক্ত করা হয় পি মূল ভরহীন কণা। যেহেতু এটি সম্ভাবনা বিলুপ্ত হওয়ার পরিস্থিতি, এটি অনুসরণ করে যে কঠোরভাবে গণহীন কণা একেবারে স্থিতিশীল।

এটি আরও অনুসরণ করে যে এক বা একাধিক বৃহত কণা শক্তি এবং গতি উভয় সংরক্ষণ করে একটি একক ভরবিহীন কণায় ক্ষয় হতে পারে না। তবে তারা দুটি বা ততোধিক ভরবিহীন কণায় ক্ষয় হতে পারে এবং প্রকৃতপক্ষে এটি ফোটনগুলিতে নিরপেক্ষ পিয়নের ক্ষয় এবং ইলেকট্রন এবং একটি পজিট্রন জোড়কে ফোটনগুলিতে নির্মূল করতে দেখা যায়। পরবর্তী ক্ষেত্রে, ধ্বংসাত্মক কণাগুলির বিশ্বরেখাগুলি স্পেস-টাইম ইভেন্টে মিলিত হয় যেখানে তারা ধ্বংস করে। ফেনম্যান এবং স্টেকলবার্গের ব্যাখ্যাটি ব্যবহার করে, এই দুটি বিশ্বরেখাকে দুটি অবিচ্ছিন্ন একক ধারাবাহিক বিশ্বরেখারূপে দেখতে পারা যেতে পারে, একটি সময়মতো এগিয়ে চলেছে এবং একটি সময় পিছিয়ে যাচ্ছে (চিত্র 5 দেখুন)। এই ব্যাখ্যাটি এই জাতীয় প্রক্রিয়াগুলির কোয়ান্টাম তত্ত্বের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।