Pythagoreanism

জ্যামিতি

জ্যামিতিতে পাইথাগোরিয়ানদের ইউক্যালিডিয়ান অর্থে কোনও প্রমাণ দিয়ে ক্রেডিট করা যায় না। তারা স্পষ্টতই উদ্বিগ্ন ছিলেন জ্যামিতিক পরিসংখ্যান নিয়ে কিছু জল্পনা-কল্পনা যেমন পাইথাগোরীয় উপপাদ্যের ক্ষেত্রে এবং বিন্দু, রেখা, ত্রিভুজ এবং টেট্রহেড্রন তেত্রাকিতের উপাদানগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যেহেতু তারা একটি দ্বারা নির্ধারিত হয়, যথাক্রমে দুই, তিন এবং চারটি পয়েন্ট। তারা সম্ভবত পাঁচটি নিয়মিত সলিউড নির্মাণের ব্যবহারিক পদ্ধতিগুলি জানতেন, তবে এই ধরনের নির্মাণের তাত্ত্বিক ভিত্তি চতুর্থ শতাব্দীতে নন-পাইথাগোরীয়রা দিয়েছিলেন।

বীজগণিত: পাইথাগোরিয়ানস এবং ইউক্লিড

গ্রীক গণিতের একটি প্রধান মাইলফলক ছিল পাইথাগোরিয়ানরা প্রায় 430 বিসি-র আবিষ্কারে যে সমস্ত দৈর্ঘ্য কমবেশি নয়, ।

এটি উল্লেখযোগ্য যে চেনাশোনাটির বৈশিষ্ট্যগুলি পাইথাগোরিয়ানদের প্রথমদিকে আগ্রহী নয় বলে মনে হয়। তবে পাইথাগোরাস নিজে যে traditionতিহ্যটি আবিষ্কার করেছিলেন যে কোনও ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি দুটি সমকোণের সমান, এটি বিশ্বাসযোগ্য হতে পারে। জ্যামিতিক অনুপাতের ধারণা সম্ভবত পাইথাগোরিয়ান মূল; তবে তথাকথিত সোনালি বিভাগ - যা একটি বিন্দুতে একটি লাইনকে বিভক্ত করে যে ছোট অংশটি বৃহত্তর হিসাবে বৃহত্তর হয় সম্পূর্ণরূপে - সম্ভবত পাইথাগোরিয়ান অবদান (সোনার অনুপাত দেখুন) খুব কমই। জ্যামিতির কিছু অগ্রগতি পরবর্তী তারিখে তৈরি হয়েছিল, চতুর্থ শতাব্দীর পাইথাগোরিয়ানদের দ্বারা; উদাহরণস্বরূপ, আর্কিটাস কিউবের নকলের সমস্যার একটি আকর্ষণীয় সমাধানের প্রস্তাব দিয়েছিলেন - যেখানে প্রদত্ত ঘনকের দ্বিগুণ পরিমাণে একটি ঘনক নির্মিত হয় - একটি জ্যামিতিক নির্মাণের দ্বারা তিনটি মাত্রায় নির্মিত হয়; এবং জ্যামিতির ধারণাকে পয়েন্টগুলির "প্রবাহ" হিসাবে রেখায়, রেখার তলগুলিতে প্রবাহিত করা এবং এরকমভাবে আর্কিটাস অবদান রেখেছিল; তবে সামগ্রিকভাবে পাইথাগোরিয়ান গণিতবিদদের অসংখ্য প্রাপ্তি পাইথাগোরিয়ানদের চেয়ে বেশি স্পষ্টতই ছিল।

সঙ্গীত

সংগীত তত্ত্বের প্রাথমিক পাইথাগোরিয়ানদের অর্জনগুলি কিছুটা কম বিতর্কিত। সংগীত সম্পর্কিত বৈজ্ঞানিক পদ্ধতির, যেখানে সংগীতের অন্তরগুলি সংখ্যার অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা হয়, তাদের সাথে উদ্ভূত হয়েছিল, যেমন সুরেলা "উপায়" সম্পর্কে আরও নির্দিষ্ট ধারণাও রয়েছে। প্রারম্ভিক তারিখে তারা অনুপ্রাণিতভাবে আবিষ্কার করে যে গ্রীক সংগীতের প্রাথমিক অন্তরগুলিতে টেট্রাক্টির উপাদানগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যেহেতু তাদের অনুপাত 1: 2 (অষ্টক), 3: 2 (পঞ্চম) এবং 4: 3 (চতুর্থ) রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, পাইপ বা বাঁশি বা স্ট্রিংড যন্ত্রগুলিতে আবিষ্কারটি করা যেতে পারে: এর মাঝখানে অনুষ্ঠিত একটি প্লাকড স্ট্রিংয়ের সুরটি পুরো স্ট্রিংয়ের চেয়ে অষ্টভুজ; একটি স্ট্রিং এ অনুষ্ঠিত স্বর ² / ₃ বিন্দু পঞ্চম বেশী; এবং এ অনুষ্ঠিত এক যে ³ / ₄ বিন্দু চতুর্থ বেশি। তদুপরি, তারা লক্ষ্য করেছেন যে এই অনুপাতগুলি একে অপরের দ্বারা বিভক্ত করার মাধ্যমে অন্তরগুলির বিয়োগটি সম্পন্ন হয়। 5 ম শতাব্দীতে তারা ডায়োটোনিক স্কেলের জন্য অন্তরগুলি গণনা করে, 9: 8 (পঞ্চম বিয়োগ চতুর্থ) দ্বারা স্বরটি উপস্থাপিত হয়; অর্থাত্, 3/2 ÷ 4/3, এবং সেমিটোন 256: 243 দ্বারা (চতুর্থ বিয়োগ দুটি টোন); অর্থাত্, 4/3 ÷ (9/8 × 9/8)। আর্কিটাস এই মতবাদের কিছুটা পরিবর্তন করেছেন এবং ক্রোম্যাটিক (12-স্বর) স্কেল এবং এনহারমনিক স্কেলের নোটগুলির সম্পর্কগুলি তৈরি করেছিলেন (একটি ফ্ল্যাট এবং জি শার্পের মধ্যে এমন মিনিটের পার্থক্যের সাথে জড়িত যা পিয়ানোতে বাজানো হয়) একই কী)।

জ্যোতির্বিদ্যা

তাদের বিশ্বজগতের দৃষ্টিতে প্রথম দিকের পাইথাগোরীয়রা সম্ভবত তাদের আয়নীয় পূর্বসূরীদের থেকে কিছুটা আলাদা ছিল। তারা নক্ষত্রের আকাশ অধ্যয়ন করার একটি বিষয় তৈরি করেছে; তবে the মহাজাগতিক ক্ষেত্রে বাদ্যযন্ত্রের অন্তর্ভুক্ত তত্ত্বের সম্ভাব্য ব্যাতিক্রমের সাথে - জ্যোতির্বিদ্যায় কোনও নতুন অবদান তাদের পক্ষে কোনও পরিমাণেই সম্ভাবনার সাথে চিহ্নিত করা যায় না। 5 ম শতাব্দীর শেষদিকে বা সম্ভবত চতুর্থ শতাব্দীতে একজন পাইথাগোরিয়ান সাহসের সাথে ভৌগোলিক দৃষ্টিভঙ্গি ত্যাগ করেছিলেন এবং একটি মহাজাগতিক মডেলটি গ্রহণ করেছিলেন যাতে পৃথিবী, সূর্য এবং তারাগুলি একটি (অদেখা) কেন্দ্রীয় অগ্নি সম্পর্কে বৃত্তাকার করে দেয় — এই দৃশ্যটি 5 traditionতিহ্যগতভাবে দায়ী — -কেনট্রি পাইথাগোরিয়ান ফিলোলাস ক্রোটনের।

পাইথাগোরিয়ানিজমের ইতিহাস

পাইথাগোরসের জীবন এবং পাইথাগোরিয়ানিজমের সূত্রপাত কেবলমাত্র কিংবদন্তি ও আধাসিবিজ্ঞানের thickতিহ্যের ঘন ঘোমটার মধ্য দিয়ে ম্লান হয়ে আসে। পাইথাগোরিয়ানদের শিক্ষার জন্য সাহিত্যের উত্সগুলি অত্যন্ত জটিল সমস্যা উপস্থাপন করে। প্রথমত মতবাদগুলির মৌখিক এবং রহস্যজনক সংক্রমণ, প্রবণতাবাদী কিংবদন্তির প্রচুর পরিমাণে সংগ্রহ এবং 5 ম শতাব্দীর খ্রিষ্টাব্দে বিদ্যালয়ে বিভক্ত হওয়ার কারণে যথেষ্ট পরিমাণে বিভ্রান্তি সৃষ্টি হওয়ার কারণে বিশেষ অসুবিধা দেখা দেয়। চতুর্থ শতাব্দীতে পাইথাগোরিয়ানিজমের প্রতি প্লেটোর ঝোঁক একটি প্রবণতা তৈরি করেছিল - এটি ইতিমধ্যে তার ছাত্রদের কাজকালে শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে প্রকাশিত হয়েছিল - প্লাটোনিক ধারণাগুলি মূলত পাইথাগোরিয়ান হিসাবে ব্যাখ্যা করার জন্য। তবে কিছু পণ্ডিতের উত্সের নির্ভরযোগ্যতার বিষয়ে মূলত সংশয়কে পুরোপুরি পরিত্যাগ করা হয়েছে। পোরফাইরি এবং ইম্বলাইচাসের মতো (নিও-পাইথাগোরিয়ানিজমের নীচে দেখুন) বিস্তৃত প্রাচীন লেখকদের কাছ থেকে নির্ভরযোগ্য প্রমাণের বিটগুলি বের করা এখন সম্ভব বলে মনে হচ্ছে।

এই সাহিত্যের উত্সগুলির বেশিরভাগই শেষ পর্যন্ত প্লেটো এবং অ্যারিস্টটলের পরিবেশে ফিরে আসে; এবং এখানে এরিস্টটলের একজন শিক্ষার্থীর গুরুত্ব স্পষ্ট হয়ে উঠেছে, যেমন, সংগীতবিদ এবং দার্শনিক অ্যারিস্টক্সেনাস, যিনি তার পক্ষপাতিত্ব সত্ত্বেও প্লেটোর একাডেমির দৃষ্টিকোণ থেকে স্বতন্ত্র তথ্য অধিকারী ছিলেন। অ্যারিস্টটলের আরেক শিক্ষার্থী ডিকাসার্কাস এবং তৃতীয় শতাব্দীর প্রথমদিকে খ্রিস্টীয় সিসিলিয়ান ianতিহাসিক টিমিয়াসের যে ভূমিকা ছিল তা কম স্পষ্ট। পাইথাগোরিয়ানিজম সম্পর্কিত অ্যারিস্টটলের বিবরণের নির্ভরযোগ্যতার উপরও কিছু পণ্ডিত যে সন্দেহ প্রকাশ করেছিলেন তা বিরুদ্ধে জোর দেওয়া হয়েছিল; তবে অ্যারিস্টটলের সূত্রগুলি, পরিবর্তে, 5 ম শতাব্দীর শেষের দিকে (সম্ভবত ফিলোলাসের কাছে; দুটি পাইথাগোরীয় সম্প্রদায়ের নীচে দেখুন) খুব কমই এগিয়ে যেতে পারে। এছাড়াও বিভিন্ন প্রারম্ভিক লেখক এবং কিছু চতুর্থ শতাব্দীর পাইথাগোরীয় সাহিত্যের খুব উল্লেখযোগ্য অবকাশগুলির মধ্যে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা ইঙ্গিত রয়েছে। পুনর্নির্মাণের মোজাইকটি কিছুটা হলেও বিষয়গত হতে হবে।