সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান গণিত

পরিসংখ্যান গণিতের বিস্তার

পরিসংখ্যানবিদরা, ১৯৪২ সালে ইংরেজী পরিসংখ্যানবিদ মরিস কেন্ডাল লিখেছেন, "ইতিমধ্যে কেবলমাত্র আতিলা, মোহাম্মদ এবং কলোরাডো বিটল দ্বারা বিপরীত বিজয়ের দ্রুততার সাথে বিজ্ঞানের প্রতিটি শাখাটি পরাভূত করেছে।" বিজ্ঞানের মাধ্যমে পরিসংখ্যানগত গণিতের বিস্তার শুরু হয়েছিল, বাস্তবে কোনও পেশাগত পরিসংখ্যানবিদদের অন্তত এক শতাব্দী আগে। জনসংখ্যা নির্ধারণ এবং বীমা গণনা করার সম্ভাবনার ব্যবহার নির্বিশেষে, এই ইতিহাসটি কমপক্ষে 1809 সাল থেকে এসেছে that সেই বছরে, জার্মান গণিতবিদ কার্ল ফ্রেড্রিচ গাউস একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপকে অন্তর্ভুক্ত করে কমপক্ষে স্কোয়ারগুলির নতুন পদ্ধতির একটি উত্স প্রকাশ করেছিলেন যা শিগগিরই জ্যোতির্বিজ্ঞানের ত্রুটির বাঁক হিসাবে এবং পরে গাউসীয় বা সাধারণ বিতরণ হিসাবে পরিচিত হয়ে ওঠে।

এক বা একাধিক পরামিতিগুলির সর্বোত্তম সম্ভাব্য অনুমান দেওয়ার জন্য বহু জ্যোতির্বিজ্ঞানের পর্যবেক্ষণের সংমিশ্রনের সমস্যাটি 18 তম শতাব্দীতে আলোচনা করা হয়েছিল। এই সমস্যার সমাধান হিসাবে সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতির প্রথম প্রকাশটি আরও ব্যবহারিক সমস্যার দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল, মিটারের মান দৈর্ঘ্য নির্ধারণের জন্য ফ্রেঞ্চ জিওডেটিক ব্যবস্থাগুলির বিশ্লেষণ হাতে নেওয়া হয়েছিল। এটি ছিল নতুন মেট্রিক সিস্টেমে দৈর্ঘ্যের মৌলিক পরিমাপ, ফরাসী বিপ্লব দ্বারা আদেশ করা এবং পৃথিবীর অনুদৈর্ঘ্য পরিধি 1 / 40,000,000 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। ১৮০৫ সালে ফরাসি গণিতবিদ অ্যাড্রিয়েন-মেরি লেজেন্ড্রে এই সমস্যাগুলি সমাধান করার প্রস্তাব দিয়েছিলেন যেগুলি পর্যালোচনাগুলির বিচ্যুতির পরিমাণকে হ্রাস করে একটি বিন্দু, রেখা বা বক্ররেখা থেকে বর্ধন করে i সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে,যেখানে সমস্ত পর্যবেক্ষণগুলি একটি বিন্দুর পরিমাপ ছিল, এই পদ্ধতিটি একটি গাণিতিক গড় গ্রহণের সমতুল্য।

Gauss soon announced that he had already been using least squares since 1795, a somewhat doubtful claim. After Legendre’s publication, Gauss became interested in the mathematics of least squares, and he showed in 1809 that the method gave the best possible estimate of a parameter if the errors of the measurements were assumed to follow the normal distribution. This distribution, whose importance for mathematical probability and statistics was decisive, was first shown by the French mathematician Abraham de Moivre in the 1730s to be the limit (as the number of events increases) for the binomial distribution (see the figure). In particular, this meant that a continuous function (the normal distribution) and the power of calculus could be substituted for a discrete function (the binomial distribution) and laborious numerical methods. Laplace used the normal distribution extensively as part of his strategy for applying probability to very large numbers of events. The most important problem of this kind in the 18th century involved estimating populations from smaller samples. Laplace also had an important role in reformulating the method of least squares as a problem of probabilities. For much of the 19th century, least squares was overwhelmingly the most important instance of statistics in its guise as a tool of estimation and the measurement of uncertainty. It had an important role in astronomy, geodesy, and related measurement disciplines, including even quantitative psychology. Later, about 1900, it provided a mathematical basis for a broader field of statistics that came to be used by a wide range of fields.

• 

• 

Statistical theories in the sciences

The role of probability and statistics in the sciences was not limited to estimation and measurement. Equally significant, and no less important for the formation of the mathematical field, were statistical theories of collective phenomena that bypassed the study of individuals. The social science bearing the name statistics was the prototype of this approach. Quetelet advanced its mathematical level by incorporating the normal distribution into it. He argued that human traits of every sort, from chest circumference (see the figure) and height to the distribution of propensities to marry or commit crimes, conformed to the astronomer’s error law. The kinetic theory of gases of Clausius, Maxwell, and the Austrian physicist Ludwig Boltzmann was also a statistical one. Here it was not the imprecision or uncertainty of scientific measurements but the motions of the molecules themselves to which statistical understandings and probabilistic mathematics were applied. Once again, the error law played a crucial role. The Maxwell-Boltzmann distribution law of molecular velocities, as it has come to be known, is a three-dimensional version of this same function. In importing it into physics, Maxwell drew both on astronomical error theory and on Quetelet’s social physics.